Bevezető
A trigonometrikus függvények vagy szögfüggvények eredetileg egy derékszögű háromszög egy szöge és két oldalának hányadosa közötti összefüggést írják le. A szögfüggvények fontosak többek között a geometriai számításoknál, különféle mozgások és a periodikus jelenségek leírásánál, és a műszaki élet számtalan területén.
Lényegében a szinusz függvény (sin) az α szöggel szemben lévő ("a" oldal) a befogó és a c átfogó hányadosa, mint ahogy az alábbi képen is látható:
A sinx függvény bevezetése
A szögeket gyakran fokokban adjuk meg, de radiánokban is megadhatjuk. Amikor azt mondjuk, hogy „minden szögnek” létezik szinusza, azt úgy is érthetjük, hogy minden valós számhoz (mint radiánban megadott szöghöz) tartozik pontosan egy szinuszérték. A szinusz szögfüggvényt és a többi szögfüggvényt is tekinthetjük egy-egy valósszámú típusú függvénynek. Az eddig megismert függvények után újabb függvényeket ismerünk meg, a trigonometriai függvényeket. Az függvényt szinuszfüggvények nevezzük.
Ismertebb szögfüggvények derékszögű háromszögben
cos α =
tan α =
Gyakorlatban
Mint említettem a trigonometria nagy eséllyel csillagászati célok miatt született meg így nézzük meg gyakorlatban is, hogy őseink milyen problémákat oldottak meg a fondorlatos szinusz tétellel.
Kezdjük is első problémánk hogyan lehet megmérni azt hogy egy csillag milyen tévol van a földtől? (Csatoltam képet, hogy jobban eltudjuk képzelni az emberek többsége végülis vizuális tipusú)
A csillag távolságának megállapításához megmérjük, hogy milyen szögben látszik a csillag a Földről nézve nyáron és télen is (ezt meg is felezhetjük akár). Ez alapján kitudjuk számolni a szöget. Szerencsére azt tudjuk hogy a Föld és a Nap közötti távolság úgy durván ~ 150 millió km és az α feltételezzük legyen 1o. És ez a két adat éppen elég is, hogy használhassuk Szinusz függvényünket. Ezután nincs is más dolgunk behelyetesítjük az adatainkat és meg is van az eredmény nagyjából ~ 8823 millió kilométerre van a csillagunk. A számolást és az ábrát képen vezettem le feljebb.
